Algorithme de résolution avec étapes du PGCD par d’Euclide

I Introduction

Cette méthode  permet de se servir d'une calculatrice Ti Nspire ou d'un tableur pour calculer chaque étape de résolution du PGCD en utilisant l'algorithme d'Euclide.

Bien sur il est déjà possible de calculer le PGCD sur une Ti Nspire en tapant : gcd (154,52), par exemple.

Le vrai but de ce programme est de vous donner toutes les étapes lors d'une interrogation pour éviter d'avoir à taper : remain (154'52)  , comme ça une dizaine de fois avec de grandes chances de vous tromper.

II Comparaison des deux méthodes

En noir les étapes instantanées, en vert celles obligatoires et en rouge les étapes qui prennent du temps.

1)  Méthode classique :

 remain (154,52), la calculatrice donne : 50

On doit écrire : 152 = 52 * 2 + 50

remain (52,50), la calculatrice donne : 2

On doit écrire : 52 = 50 * 1 + 2

remain (50,2), la calculatrice donne : 0

On doit écrire 50 = 2 * 25 + 0

On vérifie le PGCD en tapant :  gcd (154,52), la calculatrice donne 2.

Le reste est nul, donc c'est fini leur PGCD est 2.

2) Méthode du programme :

On tape 152 dans la case A1 et 52 dans la case C1

La calculatrice donne :

154 = 52 * ? + 50    false – on recopie.

52 = 50 * ? + 2       false – on recopie.

50 = 2 * ? + 0       true – on recopie et c'est fini.

A droite elle indique aussi que leurs PGCD est égal à 2.

On réfléchit pour trouver le multiplicateur et on écrie :

154 = 52 * 2 + 50

52 = 50 * 1 + 2

50 = 2 * 25 +0

On remarque que la méthode du programme permet d'économiser de précieuses minutes.

III La création du programme

1) Ouvrez votre calculatrice (appuyez sur on)  puis appuyez sur home (la petite maison) ouvrez un nouveau tableur (tableurs et listes)  et faites comme ci-dessous :

Si vous avez bien tout recopié vous devriez obtenir ceci (voir photo au dessus).

2) explications :

 les deux nombres sont insérés dans des cases à part pour pouvoir les taper rapidement et les réutiliser.

Les données écrites comme '' = '' sont des textes qui aident à la bonne recopie des résultats.

 = f1=0 demandent à la calculatrice si le reste est nul, donc si c'est la dernière étape du PGCD : si true s'affiche c'est fini !

 =gcd(a1,c1) donne le PGCD  de nos deux nombres et permet d'éviter toutes erreur (ici 2).

IV télécharger le programme

1) Télécharger le programme ICI

2) Utilisez le programme TI-Nspire Computer Link pour le mettre dans votre calculatrice.

3) Ouvrez le classeur.

4) Tapez vos deux nombres dont vous voulez connaître le pgcd case A1 et C1.

5) Recopiez les résultats comme ci-dessous :

154 = 52 * (on fait 154/52 ) on trouve donc 2 et on ajoute + 50

52 = 50 * 1 + 2

50 = 2 * 25 + 0

On lit le PGCD à droite case H1 et on conclue : donc PGCD (154,52) = 2

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